Задание 26: Законы сохранения — ЕГЭ по физике

Небольшой брусок массой m=1 кг начинает соскальзывать с высоты H по гладкой горке, переходящей в мертвую петлю (см.рис.). Определите высоту горки H, если на высоте h=2,5м от нижней точки петли брусок давит на ее стенку с силой F=5Н, радиус окружности R=2м. Сделайте рисунок с указанием сил, поясняющий решение.

Какие законы Вы использовали для описания движения бруска? Обоснуйте их применимость к данному случаю.

Решение:

Систему отсчета, связанную с Землей, считаем инерциальной.
Размерами бруска по сравнению с кольцом можно пренебречь, поэтому применима модель материальной точки.
При движении по кольцу сила реакции опоры перпендикулярна скорости бруска в каждой точке траектории, поэтому работа силы реакции опоры равна нулю. Других непотенциальных сил на брусок не действует, поэтому применим закон сохранения энергии.
Давление бруска на поверхность кольца в данной точке формируется за счет 2 закона Ньютона. Он применим в ИСО для материальных точек. Также для материальной точки применимы законы движения по окружности.

Перейдем к решению задачи. Запишем 2 закон Ньютона для бруска на высоте h $\vec{N}+m\vec{g}=m\vec{a}$ Формула для центростремительного ускорения $a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{R}$ Направим ось OX вдоль вектора ускорения. Тогда проекция 2 закона Ньютона на эту ось $N+mgcos(\alpha) = m\frac{v^2}{R}$ С учетом того, что N=F (по третьему закону Ньютона) и $cos(\alpha) = \frac{h-R}{R}$ $v^2 = \frac{R}{m}\left(F+mg \frac{h-R}{R} \right)$ Теперь запишем закон сохранения энергии $mgH=mgh+\frac{mv^2}{2}$ $H = h+\frac{v^2}{2g}=h+\frac{\frac{R}{m}\left(F+mg \frac{h-R}{R} \right)}{2g}=h+\frac{RF}{2mg}+\frac{h}{2}-\frac{R}{2}=\frac{3h-R}{2}+\frac{RF}{2mg}$ $H=\frac{3\cdot 2.5-2}{2}+\frac{2\cdot 5}{2\cdot 1 \cdot 10} = 3.25 \text{м}$ Ответ: 3.25м