Задание 26: Законы сохранения — ЕГЭ по физике

Между шариками массами $m_1$ и $m_2$ соответственно зажата пружина, которая стянута нитью. Нить пережигают и пружина разжимается, в результате шарики отклоняются на одинаковый угол $\alpha$ . Найдите отношение длин нитей $\frac{L_1}{L_2}$ Сжатие пружины намного меньше длины нитей.

Какие законы Вы использовали для описания взаимодействия тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Решение:

Систему отсчета, связанную с Землей, считаем инерциальной.
Размеры шариков малы по сравнению с длиной нити, поэтому можем применить модель материальной точки.
При пережигании нити пружина толкает шарики, действуя на них силой упругости. Все внешние силы, действующие на шарики направлены вдоль вертикальной оси, импульсом пружины можем пренебречь из-за ее малой массы, поэтому применим закон сохранения импульса вдоль горизонтальной оси.
Сила натяжения нити перпендикулярна вектору скорости в каждой точки траектории шарика, поэтому ее работа равна нулю. Других непотенциальных сил действующих на шарики нет, поэтому применим закон сохранения энергии.
Перейдем к решению задачи. Запишем проекцию закона сохранения импульса на горизонтальную ось $0=-m_1v_1+m_2v_2$ $m_1v_1=m_2v_2$ $v_1 = \frac{m_2v_2}{m_1}$ Теперь запишем закон сохранения энергии $\frac{m_1v_1^2}{2}=m_1gh_1 \text{, где } h_1 = L_1(1-cos(\alpha))$ $\frac{m_2v_2^2}{2}=m_2gh_2 \text{, где } h_2=L_2(1-cos(\alpha))$ Поделим формулы друг на друга, тогда получим $\frac{v_1^2}{v_2^2}=\frac{L_1}{L_2}$ $\frac{L_1}{L_2} = \frac{v_1^2}{v_2^2} = \frac{\frac{m_2^2v_2^2}{m_1^2}}{v_2^2} = \frac{m_2^2}{m_1^2}$ Ответ: $\frac{L_1}{L_2} = \frac{m_2^2}{m_1^2}$