Задание 26: Законы сохранения — ЕГЭ по физике

Из пружинного пистолета выстрелили вертикально вниз в мишень, находящуюся на расстоянии 2 м от него. Совершив работу 0,12 Дж, пуля застряла в мишени. Какова масса пули, если пружина была сжата перед выстрелом на 2 см, а ее жесткость 100 Н/⁠м?

Какие законы Вы используете для описания характера изменения энергии тела? Обоснуйте их применимость к данному случаю.

Решение:

Систему отсчета, связанную с Землей, считаем инерциальной.
На пулю внутри дула пистолета действуют сила тяжести и сила упругости. Силой трения можно пренебречь (так как дуло можно считать гладким). Силой сопротивления воздуха также можно пренебречь. Значит на пулю не действуют непотенциальные силы и применим закон сохранения энергии.
После вылета пули из дула на пулю действует только сила тяжести Земли, что также позволяет применить закон сохранения энергии. За нулевой уровень примем высоту расположения мишени
Перейдем к решению задачи. Запишем закон сохранения энергии при вылете пули из дула пистолета $E_{\text{пот}} = E_{\text{к0}}$ где $E_{\text{пот}}$ - потенциальная энергия пружины, а $E_{\text{к0}}$ - кинетическая энергия пули сразу после вылета из дула пистолета $\frac{kx^2}{2}=\frac{mv_0^2}{2}$ Теперь рассмотрим дальнейшее движение пули $E_{\text{п}}+E_{\text{к0}}=E_{\text{к1}}$ где $E_{\text{п}}=mgh$ - потенциальная энергия пули, а $E_{\text{к1}}$ - кинетическая энергия пули перед столкновением с мишенью $mgh+\frac{mv_0^2}{2}=\frac{mv_1^2}{2}$ По условию пуля застряла в мишени совершив работу A=0,12 Дж $\frac{mv_1^2}{2} = A$ Объединяя все уравнения, получим $\frac{kx^2}{2}+mgh=A$ Откуда $m = \frac{2A-kx^2}{2gh}=\frac{2\cdot 0.12-100\cdot0.02^2}{2\cdot 10 \cdot2} = 5\text{г}$ Ответ: 5г