Задание 26: Законы сохранения — ЕГЭ по физике

Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/⁠с, разрывается на две равные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на величину $\Delta E$ = 0.5 МДж. Определите скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда.

Решение:

Систему отсчета, связанную с Землей, считаем инерциальной.
Все тела считаем материальными точками.
Сопротивлением воздуха можем пренебречь
Считаем время разрыва снаряда малым, его импульс изменяется из-за действия больших сил, разрывающих снаряд, по сравнению с которыми сила тяжести мала и мы можем ей пренебречь. Тогда выполняется закон сохранения импульса системы тел.
Считаем время разрыва снаряда малым, поэтому пренебречь изменением потенциальной энергии снаряда и его осколков в поле тяжести.
В ИСО можем применить закон сохранения энергии с учетом энергии разрыва.
Перейдем к решению задачи. Запишем закон сохранения импульса $2m\vec{v} = m\vec{v_1}+m\vec{v_2}$ $2mv_0 = mv_1-mv_2$ $v_2 = v_1-2v_0$ где m - масса одного осколка.
Запишем закон сохранения энергии для системы тел $E_{\text{к0}}+\Delta E = E_{\text{к1}}+E_{\text{к1}}$ где $E_{\text{к0}}$ - кинетическая энергия снаряда до взрыва, $E_{\text{к1}}$ и $E_{\text{к1}}$ - кинетические энергии осколков $\frac{2mv_0^2}{2} + \Delta E = \frac{mv_1^2}{2}+\frac{mv_2^2}{2}$ $v_0^2 + \frac{\Delta E }{m}= \frac{v_1^2}{2}+\frac{v_1^2-4v_1v_0+4v_0^2}{2}$ $\frac{\Delta E }{m} = v_1^2-2v_1v_0+v_0^2$ $\frac{\Delta E }{m} = (v_1-v_0)^2$ $v_1 = v_0+\sqrt{\frac{\Delta E}{m}} = 400+\sqrt{\frac{5\cdot 10^5}{2}}=900 \text{м/c}$ Ответ: 900 м/с