Тип 23 № 18820

Запишем условие дифракционного максимума: $d\sin\varphi=m\lambda$.

Так как для малых углов $\sin\varphi \approx \tg\varphi=\frac{b}{L}$, то $\frac{db}{L}=m\lambda$.

Запишем данное условие для красного и фиолетового света: $$\frac{db_k}{L}=m\lambda_k;\qquad \frac{db_\phi}{L}=m\lambda_\phi.$$

При вычитании получаем: $$\frac{d(b_k-b_\phi)}{L}=m(\lambda_k-\lambda_\phi).$$

Тогда расстояние от дифракционной решетки до экрана равно $$L=\frac{d(b_k-b_\phi)}{m(\lambda_k-\lambda_\phi)}=\frac{0{,}1\cdot 0{,}12}{500\cdot 3\cdot (760-380)\cdot 10^{-9}}\approx 21\ \text{м}.$$

Ответ: 21 м.