Оптика

Для решения задачи обозначим за $d$ – расстояние от предмета до линзы и $f$ – растсояние от линзы до изображения. Тогда по формуле тонкой линзы: $$\frac{1}{d}-\frac{1}{f}=\frac{1}{F}$$ Далее запишем формулу линейного увеличения $\text{Г}=\frac{f}{d}\Rightarrow d=\frac{f}{\text{Г}}$, тогда подставим это выражение в формулу тонкой линзы: $$\frac{\text{Г}}{f}-\frac{1}{f}=\frac{\text{Г}-1}{f}=\frac{1}{F}\Rightarrow f=(\text{Г}-1)F=(3-1)\cdot12=24\,\text{см}$$ Теперь можем построить изображение:

Ответ: f = 24 см

Для решения задачи обозначим за $d$ – расстояние от предмета до линзы и $f$ – расстояние от линзы до изображения. Тогда по формуле тонкой линзы: $$\frac{1}{d}-\frac{1}{f}=\frac{1}{F}$$ Далее запишем формулу линейного увеличения $\text{Г}=\frac{f}{d}\Rightarrow f=d\cdot\text{Г}$, тогда подставим это выражение в формулу тонкой линзы: $$\frac{1}{d}-\frac{1}{d\text{Г}}=\frac{1}{F}\Rightarrow\frac{(\text{Г}-1)}{d\text{Г}}=\frac{1}{F}\Rightarrow d=\frac{F(\text{Г}-1)}{\text{Г}}=\frac{12\cdot(3-1)}{3}=8\,\text{см}$$ Теперь можем построить изображение:

Ответ: d = 8 см

Для решения задачи обозначим за $d$ – расстояние от предмета до линзы и $f$ – растсояние от линзы до изображения. Тогда по формуле тонкой линзы: $$\frac{1}{d}-\frac{1}{f}=\frac{1}{F}\Rightarrow f=\frac{Fd}{d-F}$$ Далее запишем формулу линейного увеличения $\text{Г}=\frac{f}{d}=\frac{H}{h}$ откуда выразим искомую высоту предмета $h$:
$$h=\frac{Hd}{f}=\frac{Hd(d-F)}{Fd}=\frac{5\cdot36\cdot(36-20)}{20\cdot36}=4\,\text{см}$$ Теперь можем построить изображение:

Ответ: h = 4 см

Для решения задачи запишем условие дифракционного максимума:
$$d\sin{\phi}=m\lambda$$ Теперь учтём что $\sin{\phi}\approx\tan{\phi}=\frac{b}{L}$, тогда учтём это и запишем условие дифракционного максимума для фиолетового и красного света:
$$\frac{db_1}{L}=m\lambda_1$$ $$\frac{db_2}{L}=m\lambda_2$$ Теперь из этих двух уравнений можем выразить период решётки $d$, с учётом того, что ширина спектра $\Delta b=b_1-b_2$:
$$d=\frac{Lm(\lambda_1-\lambda_2)}{\Delta b}$$ Тогда искомое количество штрихов на на 1 см:
$$N=\frac{1}{d}=\frac{\Delta b}{Lm(\lambda_1-\lambda_2)}=\frac{8\cdot10^{-2}}{2\cdot2\cdot(8\cdot10^{-7}-4\cdot10^{-7})}=500$$

Ответ: N = 500

Для решения задачи обозначим за $d$ – расстояние от предмета до линзы и $f$ – расстояние от линзы до изображения. Тогда по формуле тонкой линзы: $$\frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\frac{1}{F}$$ Далее запишем формулу линейного увеличения $\text{Г}=\frac{f}{d}\Rightarrow d=\frac{f}{\text{Г}}$, тогда подставим это выражение в формулу тонкой линзы: $$\frac{\text{Г}}{f}+\frac{1}{f}=\frac{\text{Г}+1}{f}=\frac{1}{F}\Rightarrow f=(\text{Г}+1)F=(5+1)\cdot20=120\,\text{см}$$ Теперь можем построить изображение:

Ответ: f = 120 см