Тип 23 № 18822

Запишем условия максимума для $1$-го и $2$-го порядков: $$\begin{cases} d\sin\varphi_1 = 1\lambda,\\[2mm] d\sin\varphi_2 = 2\lambda, \end{cases} \qquad\Rightarrow\qquad \begin{cases} \tan\varphi_1 \approx \sin\varphi_1 = \dfrac{\lambda}{d}=\dfrac{c}{vd},\\[3mm] \tan\varphi_2 \approx \sin\varphi_2 = \dfrac{2\lambda}{d}=\dfrac{2c}{vd}. \end{cases}$$

На экране максимумы смещены на расстояния $x_1=f\tan\varphi_1$ и $x_2=f\tan\varphi_2$ от центрального максимума, где $f$ — фокусное расстояние линзы. По условию $$x_2-x_1=\Delta x=18\ \text{мм}.$$ Тогда $$\frac{2fc}{vd}-\frac{fc}{vd}=\Delta x \;\Rightarrow\; d =\frac{f c}{v\,\Delta x}.$$ Подставим численные значения: $$d=\frac{0{,}21\cdot 3\cdot 10^8}{8{,}0\cdot 10^{14}\cdot 18\cdot 10^{-3}} \approx 4{,}4\cdot 10^{-6}\ \text{м}=4{,}4\ \text{мкм}.$$

Ответ: $4{,}4$.