Тип 24 № 19109

Согласно основному уравнению молекулярно-кинетической теории идеального газа $pV=\dfrac{2}{3}N E_{\text{к}}$, где $p$ — давление, $V$ — объем, $N$ — число молекул газа, $E_{\text{к}}$ — средняя кинетическая энергия молекулы массой $m_0$, равная: $$E_{\text{к}}=\frac{m_0v^2}{2}.$$

По условию в проведенном с газом процессе $E_{\text{к}}=a\cdot V$, где $a=\text{const}$ — некоторый постоянный коэффициент. Таким образом: $$pV=\frac{2}{3}N E_{\text{к}}=\frac{2}{3}N a\cdot V \text{ или } p=\frac{2}{3}N a=\text{const},$$ то есть процесс являлся изобарическим.

Работа при изобарическом процессе равна $A=p\Delta V$. Подставляя сюда выражения для $p=\dfrac{2}{3}N a$ для и $\Delta V=\dfrac{\Delta E_{\text{к}}}{a}$ получаем: $$\Delta V=\frac{\Delta E_{\text{к}}}{a}=\frac{m_0\Delta v^2}{2a},$$ получаем с учетом того, что среднеквадратичная скорость атомов гелия выросла в процессе в $n$ раз: $$A=\frac{1}{3}Nm_0\left(v_2^2-v_1^2\right)=\frac{1}{3}M(n^2-1)v_1^2.$$

Подставляя числовые данные, получаем: $A=\frac{1}{3}\cdot 4\cdot 10^{-3}\cdot (4-1)\cdot 10^{6}=4\ \text{кДж}$.

$$\text{Ответ: }A=4\ \text{кДж}.$$