Тип 24 № 19110

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа определяется только температурой газа: $U=\dfrac{3}{2}\nu RT$.

Согласно условию, температура газа во время процесса обратно пропорциональна объему, то есть: $$T=\frac{a}{V},$$ где $a$ — коэффициент пропорциональности.

Таким образом: $$T_1V_1=T_2V_2.$$

Из уравнения состояния Клапейрона — Менделеева $p_1V_1=\nu RT_1$, имеем: $$V_1=\frac{\nu RT_1}{p_1},\quad p_2V_2=\nu RT_2,\quad V_2=\frac{\nu RT_2}{p_2}.$$

Следовательно: $$\frac{T_1^2}{p_1}=\frac{T_2^2}{p_2}.$$

$$T_2=T_1\sqrt{\frac{p_2}{p_1}}=600\ \text{К}\cdot \sqrt{\frac{10^5\ \text{Па}}{4\cdot 10^5\ \text{Па}}}=300\ \text{К}.$$

Окончательно, для внутренней энергии газа после расширения получаем: $$U=\frac{3}{2}\cdot 1\ \text{моль}\cdot 8{,}31\ \frac{\text{Дж}}{(\text{моль}\cdot \text{К})}\cdot 300\ \text{К}\approx 3740\ \text{Дж}.$$

$$\text{Ответ: }U\approx 3740\ \text{Дж}.$$