Задание 24: Первое начало термодинамики — ЕГЭ по физике

Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре $T_1=600$ К и давлении $p_1=4\cdot 10^5$ Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объему. Конечное давление газа $p_2=10^5$ Па. Какое количество теплоты $\Delta Q$ газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу $A=2493$ Дж?

Решение:

Согласно первому началу термодинамики, переданное газу тепло идет на изменение его внутренней энергии и на работу про- внешних сил. $Q=\Delta U + A$ . Для идеального одноатомного газа изменение внутренней энергии определяется только изменением его температуры: $\Delta U=\frac{3}{2} \nu R\Delta T$ .

Согласно условию, процесс идет таким образом, что давление изменяется обратно пропорционально квадрату объема, то есть можно записать $p=\frac{\alpha^2}{V^2}$ , где $\alpha$ — некоторая постоянная (константа выбрана таким образом для удобства дальнейшего изложе- ния). Обращая данное равенство получаем, что $V=\frac{\alpha}{\sqrt{p}}$ .

Идеальный газ подчиняется уравнению Клапейрона — Менделеева:

$pV=\nu RT \Rightarrow p\frac{\alpha}{\sqrt{p}}=\nu RT \Rightarrow \alpha\sqrt{p}=\nu RT,$

Записав последнее выражение для начального и конечного состояний, после чего поделив одно на другое, получаем выраже- ние для конечной температуры:

$T_2=T_1\sqrt{\frac{p_2}{p_1}}=600\ \text{К}\cdot\sqrt{\frac{10^5\ \text{Па}}{4\cdot10^5\ \text{Па}}}=300\ \text{К}.$

Таким образом, количество теплоты, которое газ отдал при расширении, равно:

$Q'=-\Delta U-A=\frac{3}{2}\cdot 1 \cdot 8{,}31\ \text{Дж/(моль$\cdot$К)}\cdot(600\ \text{К}-300\ \text{К})- 2493\ \text{Дж}\approx 1247\ \text{Дж}.$

Ответ: Q' $\approx 1247$ Дж.