Тип 24 № 19112

Поскольку поршень может свободно двигаться, процесс передачи тепла газу происходит при постоянном давлении. При этом условие равновесия поршня: $$p=p_{\text{атм}}+\frac{mg}{S}.$$

Согласно первому началу термодинамики, переданное газу тепло идет на изменение его внутренней энергии и на работу против внешних сил: $$Q=\Delta U+A=p\Delta V+\frac{3}{2}\nu R\Delta T.$$

Идеальный газ подчиняется уравнению Менделеева — Клапейрона: $p\nu=\nu RT$. Следовательно, при постоянном давлении изменения объема и температуры связаны соотношением: $$p\Delta V=\nu R\Delta T.$$

Следовательно: $$Q=\frac{5}{2}p\Delta V,\quad откуда\quad \Delta V=\frac{2Q}{5p}.$$

Температура в начальном и конечном состояниях совпадает, а значит, давление и объем в начальном и конечном состояниях связаны соотношением: $$pV_0=p_{\text{атм}}\,(V_0+\Delta V),$$ откуда: $$V_0=\frac{p_{\text{атм}}}{p-p_{\text{атм}}}\,\Delta V=\frac{p_{\text{атм}}S}{mg}\cdot \frac{2Q}{5p}.$$

Таким образом, для температуры имеем: $$T_0=\frac{pV_0}{\nu R}=\frac{2p_{\text{атм}}SQ}{5mg\nu R} =\frac{2\cdot 10^5\cdot 0{,}02\cdot 3}{5\cdot 1\cdot 0{,}1\cdot 8{,}31} \approx 290\ \text{К}.$$

$$\text{Ответ: }290\ \text{К}.$$