Задание 24: Первое начало термодинамики — ЕГЭ по физике

Вертикальный цилиндр закрыт горизонтально расположенным поршнем массой $1$ кг и площадью $0{,}02$ м $^2$ , который может свободно перемещаться. Под поршнем находится $0{,}1$ моль идеального одноатомного газа при некоторой температуре $T_0$ . Над поршнем находится воздух при нормальном атмосферном давлении. Сначала от газа отняли количество теплоты $100$ Дж. Потом закрепили поршень и нагрели газ до начальной температуры $T_0$ . При этом давление газа под поршнем стало в 1,2 раза больше атмосферного. Чему равна температура $T_0$ ? Ответ укажите в кельвинах с точностью до целых.

Решение:

Поскольку поршень может свободно двигаться, процесс отдачи тепла газом происходит при постоянном давлении: $p=p_{\text{a}}+\frac{mg}{S}.$

Согласно первому началу термодинамики, переданное газу тепло идет на изменение его внутренней энергии и на работу против внешних сил (несмотря на то, что тепло отнимают от газа, его можно считать переданным, но с отрицательным знаком): $Q=\Delta U+A=\frac{3}{2}\nu R\Delta T+p\Delta V.$

Идеальный газ подчиняется уравнению Менделеева — Клапейрона: $p\nu=\nu RT$ . Следовательно, изменения объема и температуры при постоянном давлении связаны соотношением $p\Delta V=\nu R\Delta T.$

Следовательно, $Q=\frac{5}{2}p\Delta V\Rightarrow \Delta V=\frac{2Q}{5p}.$

Температура в начальном и конечном состояниях совпадает, а значит, давление и объем в начальном и конечном состояниях связаны соотношением $pV_0=1{,}2p_a\left(V_0+\Delta V\right),$ откуда $V_0=\frac{2}{5}\cdot \frac{-Q}{p_a+\dfrac{mg}{S}}\cdot \frac{1{,}2p_a}{0{,}2p_a-\dfrac{mg}{S}}\approx 0{,}00245\ \text{м}^3.$

Таким образом, для температуры имеем $T_0=\frac{pV_0}{\nu R}\approx 296\ \text{К}.$

$\text{Ответ: }296.$