Тип 24 № 19119

1.  Во время теплообмена и установления теплового равновесия в калориметре теплая вода будет охлаждаться, отдавая теплоту шару изо льда с вмороженным в него железным шариком. Часть этой теплоты пойдет на нагревание шара до 0 °C, а оставшаяся  — на плавление льда при 0 °C и возможное нагревание системы до некоторой положительной температуры, если теплоты охлаждения воды будет достаточно для этого.

2.  Вначале найдем количество теплоты, которое может отдать теплая вода при охлаждении до 0 °C: $$Q_{\text{охл}}=c_{\text{в}}m_{\text{в}}(t_2-0)=4{,}2\cdot0{,}2\cdot30=25{,}2\text{ кДж}.$$

1. Затем найдем количество теплоты, необходимое для нагревания составного шара и плавления всего льда при $0^\circ$ С. Для этого вначале найдем массу железа $m_{\text{ж}}$ и льда $m_{\text{л}}$: $$m_{\text{ж}}=\rho_{\text{ж}}\cdot\frac{4}{3}\pi r^3=7800\cdot\frac{4}{3}\cdot3{,}14\cdot0{,}02^3\approx0{,}261\text{ кг},$$ $$m_{\text{л}}=\rho_{\text{л}}\cdot\frac{4}{3}\pi(R^3-r^3)=900\cdot\frac{4}{3}\cdot3{,}14\cdot(0{,}03^3-0{,}02^3)\approx0{,}072\text{ кг}.$$

Количество теплоты, необходимое на нагревание железа и плавление льда: $$Q_{\text{нагр}}+Q_{\text{пл}}=(c_{\text{ж}}m_{\text{ж}}+c_{\text{пл}}m_{\text{л}})(0-t_1)+\lambda m_{\text{л}}$$ $$=(0{,}46\cdot0{,}261+2{,}1\cdot0{,}072)\cdot20+330\cdot0{,}072\approx29{,}2\text{ кДж}.$$

1. Таким образом, $Q_{\text{охл}}<Q_{\text{наг,}}+Q_{\text{пл}}$, так что весь лед при $0^\circ$ С не растает, и в равновесии установится температура $t=0^\circ$ С.

Ответ: $t=0^\circ$ С.