Тип 24 № 19120

1.  Во время теплообмена и установления теплового равновесия в калориметре теплая вода будет охлаждаться, отдавая теплоту шару изо льда с вмороженным в него железным шариком. Часть этой теплоты пойдет на нагревание шара до 0 °C, а оставшаяся  — на плавление льда при 0 °C и возможное нагревание системы до некоторой положительной температуры, если теплоты охлаждения воды будет достаточно для этого.

2.  Вначале найдем количество теплоты, которое может отдать теплая вода при охлаждении до 0 °C: $$Q_{\text{охл}}=c_{\text{в}}m(t_2-0)=4200\cdot0{,}27\cdot30\approx34\text{ кДж}$$ (здесь $c_{\text{в}}$ — удельная теплоемкость воды).

3.  Затем найдем количество теплоты, необходимое для нагревания составного шара и плавления всего льда при 0 °C. Для этого вначале найдем массу железа $m_{\text{ж}}$ и льда $m_{\text{л}}$: $$m_{\text{ж}}=\rho_{\text{ж}}\cdot\frac{4}{3}\pi r^3\approx32{,}7\text{ г}\quad (\text{здесь } \rho_{\text{ж}} — \text{плотность железа});$$ $$m_{\text{л}}=\rho_{\text{л}}\cdot\frac{4}{3}\pi(R^3-r^3)\approx98\text{ г}.$$

Далее имеем: $$Q_{\text{наг,}}=(c_{\text{ж}}m_{\text{ж}}+c_{\text{л}}m_{\text{л}})(0-t_1)\approx4{,}5\text{ кДж},$$ $$Q_{\text{пл}}=\lambda m_{\text{л}}\approx32{,}3\text{ кДж}$$ (здесь $c_{\text{ж}}$ и $c_{\text{л}}$ — удельная теплоемкость железа и льда, $\lambda$ — удельная теплота плавления льда).

Таким образом, $Q_{\text{наг,}}<Q_{\text{охл}}<Q_{\text{наг,}}+Q_{\text{пл}}$, так что весь лед при $0^\circ$С не растает, и в равновесии установится температура $t=0^\circ$С.

Ответ: $t=0^\circ$С.