Задание 24: Тепловой баланс, тепловое равновесие — ЕГЭ по физике

Для получения и поддержания температуры 0 ºС, одной из двух реперных точек на шкале Цельсия, в лабораторной практике часто используют следующий метод. В теплоизолированный стакан наливают дистиллированную воду комнатной температуры, поливают воду сверху жидким азотом, перемешивая смесь ложкой до тех пор, пока не образуется масса серого цвета, состоящая из мелких кристалликов льда и воды. Это обеспечивает нужную температуру в течение длительного времени  — смесь помещают в сосуд Дьюара, где она медленно тает при 0 ºС. Какой объем V жидкого азота требуется израсходовать для получения массы m  =  300 г такой смеси, содержащей 75 процентов льда и 25 процентов воды (по массе), из воды при 25 ºС? Теплоемкостями стакана и ложки, а также потерями теплоты можно пренебречь. Плотность жидкого азота $\rho_{\text{ж}}=808$ кг/м $^3$ , удельная теплота парообразования $L=197{,}6$ кДж/кг.

Решение:

1.  Из условия задачи понятно, что происходит в системе при получении смеси льда и воды, реализующей реперную точку шкалы Цельсия  — 0 ºС. Сначала вся масса воды с удельной теплоемкостью $c_в$ охлаждается от 25 ºС до 0 ºС на ΔT  =  25 ºС, а затем 75 процентов массы воды превращается в лед при температуре 0 ºС, отдавая свою теплоту кристаллизации (удельная теплота кристаллизации воды λ равна удельной теплоте плавления льда). В этом процессе отданное водой количество теплоты равно: $Q=c_{\text{в}}\cdot m\cdot\Delta T+\lambda\cdot\left(\frac{3m}{4}\right)=4200\cdot0{,}3\cdot25+3{,}3\cdot10^5\cdot0{,}225=105{,}75\text{ кДж}.$

2.  Теплота Q, отбираемая от воды в данном процессе, идет по условию только на испарение массы $m_{\text{ж}}=\rho_{\text{ж}}V$ жидкого азота: $Q=mL=\rho_{\text{ж}}VL=808\cdot197600V=159660{,}8\cdot V\text{ кДж}.$

Таким образом, надо израсходовать объем жидкого азота, равный $V=\frac{105{,}75/159660{,}8}{8}\approx6{,}623\cdot10^{-4}\text{ м}^3 \approx 662\text{ см}^3.$

Ответ: $V\approx 662\text{ см}^3$ .