Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC площадью расположен перед тонкой собирающей линзой так, что его катет AC лежит на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы 50 см. Вершина прямого угла C лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла A. Расстояние от центра линзы до точки C равно удвоенному фокусному расстоянию линзы (см. рис.). Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.
Решение:
Длина катетов . Поскольку точка располагается в двойном фокусе, ее изображение также попадет в двойной фокус. Длину горизонтального катета изображения находим по формуле линзы (для этого надо понять, насколько далеко изображение точки находится от двойного фокуса): откуда Длина вертикального катета изображения равна , так как он находится на двойном фокусном расстоянии от линзы.
Найдем площадь изображения:
Ответ: .