Тип 25 № 19559

1. По формуле тонкой линзы $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{F}$ расстояние $b$ от нее до изображения источника равно

$$b=\frac{aF}{a-F}=30\ \text{см}=3F.$$

2.  Построим ход произвольного луча SA (см. рис.). После линзы его продолжение должно, как мы вычислили, попасть в точку 3F. В этом можно легко убедиться, используя стандартные правила построения хода лучей в тонкой линзе и геометрические соотношения: фиктивный луч, идущий параллельно лучу SA через оптический центр линзы, не преломляется и пересекается с преломленным лучом АВ в точке В на правой фокальной плоскости линзы. Туда же пришел бы и фиктивный луч, идущий параллельно лучу SA через левый фокус линзы, а после преломления  — параллельно оптической оси линзы. Простые геометрические соотношения с учетом численных данных из условия показывают, что на пути АВ преломленный луч опускается по вертикали на расстояние, равное 1/3 от АО, так что продолжение луча действительно пересекает ось в точке на расстоянии b = 3F от точки О.

3.  Отраженный от плоского зеркала под углом отражения, равным углу падения, луч ВС опускается при подходе к линзе, как следует из построения, еще на расстояние, равное 1/3 от АО. Проводя еще одну побочную оптическую ось DO параллельно лучу ВС в точку Е на левой фокальной плоскости линзы, направляем туда же преломленный луч СЕ. Из построения видно, что этот луч пересекает оптическую ось в точке S', находящейся на расстоянии ОS' = F/2 от линзы. Эта точка является изображением источника S, поскольку нужный для получения изображения второй луч идет вдоль оптической оси линзы до зеркала и обратно. Заметим, что без преломления в линзе продолжение луча ВС попало бы в точку F слева от линзы, то есть у линзы имелся бы мнимый источник в точке F. Поэтому по формуле тонкой линзы получается: $-\frac{1}{F}+\frac{1}{b'}=\frac{1}{F}$ откуда также получается $b' = OS' = \frac{1}{F}$, а расстояние $FS'=F-OS'=F/2$.

1. Таким образом, расстояние $SS'=SF+FS'=a-F+F/2=F=10\ \text{см}$.

Ответ: $SS'=F=10\ \text{см}$.