Тип 25 № 19562

Объектив телескопа строит действительное изображение Солнца в фокальной плоскости, поэтому диаметр $D_1$ созданного им изображения равен: $D_1=F_1\tg\alpha$. Ход лучей при получении изображения Солнца с помощью объектива и окуляра представлен на рисунке

Из подобия треугольников следует:

$$\frac{D_1}{d}=\frac{D_2}{f},\quad D_2=\frac{D_1f}{d}=\frac{F_1\tg\alpha\,f}{d}\approx \frac{F_1\alpha f}{d}.$$

Расстояние $d$ от окуляра до изображения Солнца, построенного объективом, находим, используя формулу тонкой линзы:

$$d=\frac{fF_2}{f-F_2}=\frac{1,5\cdot 0,06}{1,5-0,06}=0,0625\ \text{м}.$$

Подставляя числовые значения величин, вычисляем диаметр изображения $D_2$ Солнца на экране:

$$\alpha=30'=0,5^\circ=\frac{2\pi\cdot 0,5}{360}=\frac{\pi}{360}\ \text{радиан},\quad D_2\approx 1,5\cdot \frac{\pi}{360}\cdot \frac{1,5}{0,0625}=\frac{\pi}{10}\approx 0,31\ \text{м}.$$

Ответ: $0,31$ м.