Тип 26 № 19935

Обоснование

Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной.

Шарики имеют малые размеры по сравнению с длиной нитей, поэтому будем считать их материальными точками.

При пережигании нити пружина толкает оба шарика, действует на шарики внутренней силой — силой упругости, все внешние силы, действующие на систему двух шариков, направлены вертикально (силы тяжести и натяжения нитей), поэтому сохраняется горизонтальная проекция импульса шариков, поскольку импульс шариков направлен под $90^\circ$ к оси пружины.

В процессе движения каждого шарика на нити к верхней точке своей траектории на каждый из них действуют сила тяжести $m\vec{g}$ и сила натяжения нити $\vec{T}$. Изменение механической энергии шарика в ИСО равно работе всех неотнциальных сил, приложеных к нему. В данному случае единственной силой является сила натяжения нити $\vec{T}$. Заметим, что в каждой точке траектории $\vec{T}$ перпендикулярна $\vec{v}$, где $\vec{v}$ — скорость шарика, поэтому работа силы $\vec{T}$ равна нулю, а механическая энергия каждого шарика на этом участке его движения сохраняется.

Перейдем к решению.

1. После пережигания нити шарики взаимодействуют друг с другом. По закону сохранения импульса $M_1v_1=M_2v_2$.

2. Шарики поднимаются на некоторую высоту. По закону сохранения энергии: $$\frac{M_1v_1^2}{2}=M_1gh_1,\ \ \text{где}\ \ h_1=L_1(1-\cos\alpha);$$ $$\frac{M_2v_2^2}{2}=M_2gh_2,\ \ \text{где}\ \ h_2=L_2.$$

Объединяя формулы, получаем: $$1-\cos\alpha=\frac{M_2^2L_2}{M_1^2L_1},$$ тогда второй шарик отклонится на: $$\alpha=\arccos\left(1-\frac{0{,}2}{2{,}25\cdot 1}\right) =\arccos\left(1-\frac{2}{2{,}25\cdot 0{,}9}\right)\approx 26^\circ.$$

Ответ: $26^\circ$.