Задание 24: МКТ, механическое равновесие — ЕГЭ по физике

Закрытый сверху вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный идеальным газом, разделен тяжелым поршнем, способным скользить без трения, на две части. В начальном равновесном состоянии в верхней и нижней частях сосуда находилось по 1 моль газа, а отношение объемов верхней и нижней частей сосуда было равно 2. После того, как количество газа в нижней части сосуда уменьшили на Δν, соотношение объемов верхней и нижней части стало равно 3. Температура поддерживалась постоянной, найдите Δν (процесс перехода был длительный).

Решение:

Вначале на поршень действовали: сила давления газа в верхней части цилиндра $F_1=p_1S$ , направленная вниз; сила давления газа в нижней части цилиндра $F_2=p_2S$ , направленная вверх; сила тяжести поршня $mg$ , направленная вниз. Поскольку поршень находился в равновесии, то $F_2=F_1+mg.$ Учитывая, что объем газа в верхней части больше, чем объем газа в нижней части, $V_{\text{верх}}=\frac{V}{3},\qquad V_{\text{низ}}=\frac{2V}{3},$ и по уравнению Клапейрона–Менделеева выразим давления каждой части газа: $p_1=\frac{3vRT}{2V},\qquad p_2=\frac{3vRT}{V},$ где $V$ — объем всего сосуда. Тогда сила тяжести, действующая на поршень, равна $mg=\frac{3vRTS}{2V}.$
Когда из нижней части цилиндра удалили часть газа, поршень опускался до тех пор, пока снова не наступило равновесие, то есть: $mg=\frac{4(v-\Delta v)RTS}{V}-\frac{4vRTS}{3V}.$
Учитывая выведенное в первом пункте, получаем: $\frac{3vRTS}{2V}-\frac{4vRTS}{3V} =\frac{4(v-\Delta v)RTS}{V} \Rightarrow \Delta v=\frac{7v}{24}\approx 0{,}29\ \text{моль}.$

Ответ: $\Delta v=\dfrac{7v}{24}\approx 0{,}29$ моль.