Тип 24 № 19990

Согласно первому началу термодинамики $Q=\Delta U+A$, где изменение внутренней энергии идеального одноатомного газа в процессе $\Delta U=\frac{3}{2}\nu R(T_2-T_1)=\frac{3}{2}(\nu RT_2-p_1V_1)$. Работа газа в данном процессе равна площади трапеции: $A=\frac{p_1+p_2}{2}(V_2-V_1)$. Согласно уравнению состояния идеального газа, то есть уравнению Клапейрона — Менделеева, неизвестное давление $p_2=\frac{\nu RT_2}{V_2}=\frac{1*8,31*500}{41,6*10^{-3}}\approx 10^5\ \text{Па}$. Таким образом:

$$\Delta U=\frac{3}{2}\left(\nu RT_2-p_1V_1\right)=1{,}5\cdot\left(1\cdot 8{,}31\cdot 500-4{,}15\cdot 10^5\cdot 10^{-2}\right)=7{,}5\ \text{Дж},$$

$$A=\frac{p_1+p_2}{2}(V_2-V_1)=\frac{4{,}15+1}{2}\cdot\left(41{,}6-10\right)\cdot 10^2=8137\ \text{Дж},$$

и окончательно получаем: $Q=\Delta U+A\approx 7{,}5+8137\approx 8145\ \text{Дж}$.

Ответ: $Q\approx 8145\ \text{Дж}$.