Тип 24 № 22014

Для начала разберёмся какие силы действуют на ртуть, а именно на столбик ртути действуют сила давления воздуха внутри пробирки $\vec{F_1}$ и сила атмосферного давления $\vec{F_2}$, а также, так как пробирка вращается с угловой скоростью, то ртуть будет иметь центростремительное ускорение $\vec{a_\text{ц}}$. Изобразим эти силы на рисунке: Тогда по второму закону Ньютона: $$\vec{F_1}+\vec{F_2}=m\vec{a_\text{ц}}$$ И в проекции на горизонтальную ось: $$pS-p_0S=mw^2R$$ Где $p$ -- давление воздуха в пробирке, $p_0$ -- атмосферное давление, $S$ -- площадь поперечного сечения пробирки, $m$ -- масса столбика ртути. Массу столбика ртути можно найти через известную плотность ртути: $$m=\rho Sl$$ Тогда запишем уравнение для каждого состояния с учётом того, что при увеличении угловой скорости положение столбика ртути не изменяется: $$p_1S-p_0S=\rho Slw_1^2R\Rightarrow p_1=p_0+\rho lw_1^2R$$ $$p_2S-p_0S=\rho Slw_2^2R\Rightarrow p_2=p_0+\rho lw_2^2R$$ Далее заметим, что так как положение столбика ртути не изменилось, то объём и количество вещества воздуха в пробирке остаётся постоянным. Тогда запишем уравнение Менделеева–Клапейрона для двух состояний: $$p_1V=\nu RT_1$$ $$p_2V=\nu RT_2$$ $$\Downarrow$$ $$\frac{p_2}{p_1}=\frac{T_2}{T_1}=k$$ $$\Downarrow$$ $$k=\frac{p_2}{p_1}=\frac{p_0+\rho lw_2^2R}{p_0+\rho lw_1^2R}=\frac{p_0 + 16\rho l \omega_1^2 R}{p_0 + \rho l \omega_1^2 R}=\frac{10^5 + 16 \cdot 13,6 \cdot 10^3 \cdot 1 \cdot 10^{-2} \cdot (10)^2 \cdot 0,2}{10^5 + 13,6 \cdot 10^3 \cdot 1 \cdot 10^{-2} \cdot (10)^2 \cdot 0,2} \approx 1,4$$ Ответ: $1{,}4$