Начала теории вероятностей

1. Найдём количество докладов в последний день: $$75 - 3 \cdot 17 = 75 - 51 = 24$$ $$\frac{24}{2} = 12 \text{ докладов в пятый день}$$

2. Вероятность того, что доклад профессора М. попадёт на последний день: $$\frac{12}{75} = \frac{4}{25} = 0,16$$

1. Зафиксируем одного из друзей в случайно выбранной группе. Тогда свободных мест в этой группе останется: $4 - 1 = 3$.

2. После того как мы зафиксировали друга в одной из групп, всего свободных мест осталось: $16 - 1 = 15$.

3. Тогда вероятность того, что оба друга окажутся в одной группе равна: $\frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 0,2$

1. Всего возможных исходов без шестёрок: $$5 \cdot 5 = 25$$

2. Благоприятные исходы (сумма выпавших очков равна 10): $$(4,6) \text{ и } (6,4) \text{ — не подходят (по условию)}, \text{ только } (5,5)$$

3. Вероятность: $$\frac{1}{25} = 0,04$$

1. Найдём количество жёлтых шариков: $$100 - 20 - 30 = 50$$ $$\frac{50}{2} = 25$$

2. Вероятность достать синий или желтый шарик: $$\frac{30 + 25}{100} = \frac{55}{100} = 0,55$$

Всего насосов: 1000
Не подтекающих насосов: $1000 - 5 = 995$
Вероятность того, что насос не будет подтекать: $\frac{995}{1000} = 0{,}995$.