Тип 16 № 10021

Пусть:

• $S = 300$ тыс. рублей — сумма кредита.
• $n = 6$ лет — срок кредита.
• Ежегодное уменьшение долга: $\frac{S}{n} = 50$ тыс. рублей.

Математическая модель

Общая сумма выплат состоит из суммы кредита и начисленных процентов: $$435 = 300 + \text{проценты} \Rightarrow \text{проценты} = 135 \text{ тыс. рублей}$$

Сумма начисленных процентов: $$135 = S \cdot \frac{r}{100} + \frac{5}{6}S \cdot \frac{r}{100} + \frac{4}{6}S \cdot \frac{r}{100} + \frac{3}{6}S \cdot 0.15 + \frac{2}{6}S \cdot 0.15 + \frac{1}{6}S \cdot 0.15$$

Упростим выражение: $$135 = \frac{r}{100} \left( S + \frac{5}{6}S + \frac{4}{6}S \right) + 0.15 \left( \frac{3}{6}S + \frac{2}{6}S + \frac{1}{6}S \right)$$ $$135 = \frac{r}{100} \cdot 2.5S + 0.15 \cdot S$$ $$135 = 7.5r + 45$$ $$7.5r = 90 \Rightarrow r = 12$$

Ответ: 12