Тип 6 № 10111

Преобразуем логарифм с основанием 0.5: $$\log_{0.5}(x+1) = \log_{2^{-1}}(x+1) = -\log_2(x+1)$$

Переносим все в одну сторону: $$\log_2\left(\frac{x}{6}\right) + \log_2(x+1) = 0$$

Объединяем логарифмы: $$\log_2\left(\frac{x(x+1)}{6}\right) = 0 \quad \Rightarrow \quad \frac{x(x+1)}{6} = 1$$

Решаем уравнение: $$x^2 + x - 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \quad \text{или} \quad x = -3$$

Проверяем ограничения: $$\frac{x}{6} > 0 \quad \text{и} \quad x+1 > 0$$ Подходит только $x = 2$.