Найдите корень уравнения: 3log27(3x−2)=73^{\log_{27}(3x - 2)} = 73log27(3x−2)=7 Источник: Решу ЕГЭ. Показать решение Решение: Представим 27 как 333^333: 3log33(3x−2)=73^{\log_{3^3}(3x-2)} = 73log33(3x−2)=7 Используем свойство логарифма: 313log3(3x−2)=73^{\frac{1}{3}\log_3(3x-2)} = 7331log3(3x−2)=7 Возведём обе части в куб: (313log3(3x−2))3=73⇒3log3(3x−2)=343⇔3log3(3x−2)=3log3(343)(3^{\frac{1}{3}\log_3(3x-2)})^3 = 7^3 \quad \Rightarrow \quad 3^{\log_3(3x-2)} = 343 \Leftrightarrow 3^{\log_3(3x-2)} = 3^{\log_3(343)}(331log3(3x−2))3=73⇒3log3(3x−2)=343⇔3log3(3x−2)=3log3(343) По основному логарифмическому тождеству: 3x−2=343⇒x=1153x - 2 = 343 \quad \Rightarrow \quad x = 1153x−2=343⇒x=115 Ответ: 115