Решите уравнение sinx=12\sin x = \frac{1}{2}sinx=21. В ответе запишите наибольший отрицательный корень делённый на π6\frac{\pi}{6}6π. Источник: РЕШУ ЕГЭ Показать решение Решение: sinx=12\sin x = \frac{1}{2}sinx=21 Общее решение для синуса: x=π6+2πnилиx=5π6+2πn,n∈Zx = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \quad \text{или} \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, \quad n \in Zx=6π+2πnилиx=65π+2πn,n∈Z Найдём наибольший отрицательный корень: n=−1:x=π6−2π=−11π6илиx=5π6−2π=−7π6n = -1: x = \frac{\pi}{6} - 2\pi = -\frac{11\pi}{6} \quad \text{или} \quad x = \frac{5\pi}{6} - 2\pi = -\frac{7\pi}{6}n=−1:x=6π−2π=−611πилиx=65π−2π=−67π Наибольший из них: x=−7π6x = -\frac{7\pi}{6}x=−67π Разделим его на π6\frac{\pi}{6}6π −7π6⋅6π=−7-\frac{7\pi}{6}\cdot\frac{6}{\pi} = -7−67π⋅π6=−7 Ответ: -7
