Решите уравнение cosx=−22\cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2}cosx=−22. В ответе запишите наименьший положительный корень, делённый на π4\frac{\pi}{4}4π. Источник: РЕШУ ЕГЭ Показать решение Решение: cosx=−22\cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2}cosx=−22 Общее решение для косинуса: x=±3π4+2πn,n∈Zx = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}x=±43π+2πn,n∈Z Найдём наименьший положительный корень: n=0:x=3π4n = 0: x = \frac{3\pi}{4}n=0:x=43π Разделим его на π4\frac{\pi}{4}4π: 3π4⋅4π=3\frac{3\pi}{4} \cdot \frac{4}{\pi} = 343π⋅π4=3 Ответ: 3
