Решите уравнение sinx=−32\sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}sinx=−23. В ответе запишите наибольший отрицательный корень, делённый на π3\frac{\pi}{3}3π. Источник: РЕШУ ЕГЭ Показать решение Решение: sinx=−32\sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}sinx=−23 Общее решение для синуса: x=−π3+2πnилиx=−2π3+2πn,n∈Zx = -\frac{\pi}{3} + 2\pi n \quad \text{или} \quad x = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}x=−3π+2πnилиx=−32π+2πn,n∈Z Найдём наибольший отрицательный корень: n=0:x=−π3−0=−π3илиx=−2π3−0=−2π3n = 0: x = -\frac{\pi}{3} - 0= -\frac{\pi}{3} \quad \text{или} \quad x = -\frac{2\pi}{3} - 0= -\frac{2\pi}{3}n=0:x=−3π−0=−3πилиx=−32π−0=−32π Наибольший из них: x=−π3x = -\frac{\pi}{3}x=−3π Разделим его на π3\frac{\pi}{3}3π: −π3⋅3π=−1-\frac{\pi}{3} \cdot \frac{3}{\pi} = -1−3π⋅π3=−1 Ответ: -1
