Тип 6 № 10277

$$\cos\left(\frac{\pi(x-7)}{3}\right) = \frac{1}{2}$$ Общее решение для косинуса: $$\frac{\pi(x-7)}{3} = \pm\frac{\pi}{3} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$$

Решим для положительного и отрицательного случаев:

1. $\frac{\pi(x-7)}{3} = \frac{\pi}{3} + 2\pi n$: $$x - 7 = 1 + 6n$$ $$x = 8 + 6n$$

2. $\frac{\pi(x-7)}{3} = -\frac{\pi}{3} + 2\pi n$: $$x - 7 = -1 + 6n$$ $$x = 6 + 6n$$

Найдём наибольший отрицательный корень. Подставим $n = -1$:

1. Для $x = 8 + 6(-1) = 2$ (положительный).
2. Для $x = 6 + 6(-1) = 0$ (нулевой).

Подставим $n = -2$:

1. Для $x = 8 + 6(-2) = -4$.
2. Для $x = 6 + 6(-2) = -6$.

Наибольший отрицательный корень: $-4$.