Тип 6 № 10279

$$\sin\left(\frac{\pi x}{3}\right) = \frac{1}{2}$$

Общее решение для синуса: $$\frac{\pi x}{3} = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \quad \text{или} \quad \frac{\pi x}{3} = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$$ $$x = \frac{1}{2} + 6n \quad \text{или} \quad x = \frac{5}{2} + 6n$$ Найдем наименьший положительный корень: При $n = 0$ для первого случая: $$x = \frac{1}{2} + 6 \cdot 0 = \frac{1}{2}$$ При $n = 0$ для второго случая: $$x = \frac{5}{2} + 6 \cdot 0 = \frac{5}{2}$$ Наименьший положительный корень: $\frac{1}{2}$