Тип 5 № 10556

Рассмотрим вероятности поражения цели при различном количестве выстрелов. Вероятность поражения цели при $n$ выстрелах равна сумме вероятностей поражения цели при каждом из выстрелов, при условии, что предыдущие выстрелы были промахами.

• 1 выстрел: Вероятность поражения цели равна $0,5$.
• 2 выстрела: - Попадание с первого выстрела: $0,5$. - Промах первого выстрела и попадание второго: $(1 - 0,5) \cdot 0,5 = 0,5 \cdot 0,5 = 0,25$. - Общая вероятность: $0,5 + 0,25 = 0,75$.
• 3 выстрела: - Попадание с первого выстрела: $0,5$. - Промах первого и попадание второго: $0,25$. - Промах первых двух и попадание третьего: $(1 - 0,5)^2 \cdot 0,5 = 0,25 \cdot 0,5 = 0,125$. - Общая вероятность: $0,5 + 0,25 + 0,125 = 0,875$.

Сравнивая полученные вероятности с требуемым значением $0,8$:

• Для 2 выстрелов: $0,75 < 0,8$ — недостаточно.
• Для 3 выстрелов: $0,875 \geq 0,8$ — условие выполняется.