Тип 5 № 10559

Введем события:

• $A$ - батарейка исправна
• $\overline{A}$ - батарейка неисправна
• $B$ - батарейка забракована

Дано:

• $P(\overline{A}) = 0,01$ (вероятность брака)
• $P(A) = 1 - 0,01 = 0,99$ (вероятность исправной батарейки)
• $P(B|\overline{A}) = 0,96$ (вероятность забраковки бракованной)
• $P(B|A) = 0,06$ (вероятность ошибочной забраковки исправной)

Искомая вероятность забраковки по формуле полной вероятности: $$P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A})$$ $$P(B) = 0,99 \cdot 0,06 + 0,01 \cdot 0,96$$ $$P(B) = 0,0594 + 0,0096 = 0,069$$