Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 8 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 5 очков, в случае ничьей — 3 очка, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,2.
Источник: БАНК ФИПИ.
Решение:
- Определим вероятности исходов одной игры:
- Выигрыш (В):
- Проигрыш (П):
- Ничья (Н):
- Благоприятные исходы для двух игр, дающие не менее 8 очков:
- Два выигрыша: В+В = 5+5 = 10 очков
- Выигрыш и ничья: В+Н = 5+3 = 8 очков
- Ничья и выигрыш: Н+В = 3+5 = 8 очков
- Вычислим вероятности каждого благоприятного исхода:
- Общая вероятность:
Ответ:
0,28