Тип 5 № 10575

Пусть событие $A$ — лампа перегорела. Так как лампы перегорают независимо, вероятность того, что все три лампы перегорят: $$P(A \cdot A \cdot A) = P(A) \cdot P(A) \cdot P(A) = 0,2^3 = 0,008$$ Событие "хотя бы одна лампа не перегорит" является противоположным событию "все три лампы перегорят". Поэтому его вероятность: $$P(\text{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - P(A \cdot A \cdot A) = 1 - 0,008 = 0,992$$