Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет чётных чисел, а нечётные числа 1, 3 и 5 встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые. Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 3 и 5 очков. Какова вероятность того, что бросали второй кубик?
Источник: Банк ФИПИ
Решение:
Первый кубик: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Второй кубик: 1, 3, 5, 1, 3, 5.
Найдём количество исходов, когда бросали первый кубик и в каком-то порядке выпало 3 или 5:
(3, 5)
(5, 3)
Всего два исхода.
Найдём количество исходов, когда бросали второй кубик и в каком-то порядке выпало 3 или 5.
Для каждой конкретной грани второго кубика мы можем составить две одинаковых пары выпадения чисел 3 и 5.
Первая тройка:
(3, 5)
(3, 5)
Первая пятёрка:
(5, 3)
(5, 3)
Вторая тройка:
(3, 5)
(3, 5)
Вторая пятёрка:
(5, 3)
(5, 3)
Всего благоприятных исходов (когда в каком-то порядке выпадает 3 или 5) у нас 8. Всего возможных исходов
Тогда искомая вероятность равна: