Игральные кости

Чётные числа на игральной кости: 2, 4, 6. Вероятность выпадения чётного числа при одном броске: $$\frac{3}{6} = 0,5$$ Вероятность двух чётных чисел подряд: $$0,5 \cdot 0,5 = 0,25$$

1. Определим пространство возможных исходов при условии, что 6 не выпадала ни разу: $$\text{Всего исходов} = 5 \times 5 = 25$$

2. Найдём благоприятные исходы, дающие сумму 9:

• (4, 5)
• (5, 4)

Остальные комбинации (3,6) и (6,3) не подходят по условию.

1. Вероятность события: $$P = \frac{2}{25} = 0,08$$

1. Пространство возможных исходов: $$5 \times 5 = 25$$

2. Благоприятные исходы:

• (3, 5)
• (4, 4)
• (5, 3)

Комбинации с 6 не учитываются по условию.

1. Вероятность события: $$P = \frac{3}{25} = 0,12$$

Всего при одном броске есть 6 возможных исходов, тогда для двух бросков возможно $6\cdot6 = 36$ исходов.

Так как по условию 1 не выпала ни разу, для первого броска остаётся 5 возможных исходов, а для двух бросков $5\cdot 5 = 25$ исходов.

Найдём все случаи, когда сумма выпавших очков равнялась четырём. $$(2, 2)$$ Всего 1 благоприятных исход. Тогда искомая вероятность равна:

$$\frac{1}{25} = 0,04$$

1. Найдём все возможные комбинации выпадения очков при трёх бросках, дающие в сумме 6: $$\begin{array}{c} 1+1+4, \quad 1+2+3, \quad 1+3+2, \quad 1+4+1, \\ 2+1+3, \quad 2+2+2, \quad 2+3+1, \\ 3+1+2, \quad 3+2+1, \quad 4+1+1 \end{array}$$ Всего 10 возможных исходов.

2. Определим количество исходов, содержащих хотя бы одно 3 очка: $$1+2+3, \quad 1+3+2, \quad 2+1+3, \quad 2+3+1, \quad 3+1+2, \quad 3+2+1$$ Итого 6 благоприятных исходов.

3. Вероятность события: $$P = \frac{6}{10} = 0,6$$