Тип 5 № 10614

Составим уравнения: $$P(A) = 0,2 + 0,8 \cdot P(B)$$ $$P(B) = P(A)^2$$

Подставим второе уравнение в первое: $$P(A) = 0,2 + 0,8 \cdot P(A)^2$$ $$0,8P(A)^2 - P(A) + 0,2 = 0$$

Решим квадратное уравнение: $$P(A) = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 0,64}}{1,6} = \frac{1 \pm 0,6}{1,6}$$ $$P(A) = 1 \quad \text{или} \quad P(A) = 0,25$$

Выбираем решение $P(A) = 0,25$, так как вероятность не может быть 1 в данной системе.