Тип 5 № 10629

Вероятность уничтожить цель при первом выстреле равна $0,4$. Тогда вероятность промаха при первом выстреле равна $1 - 0,4 = 0,6$. При каждом следующем выстреле вероятность промаха равна $1 - 0,6 = 0,4$.

Распишем вероятности для каждых отдельных выстрелов:

Первый выстрел: $$0,4$$ Второй выстрел (в первый раз мы промахнулись, а во второй раз попали) : $$0,6\cdot0,6 = 0,36$$ Третий выстрел (первые 2 выстрела – промах, третий – попадание): $$0,6\cdot0,4\cdot0,6 = 0,144$$ Проверим, достаточно ли трёх выстрелов. Для этого сложим вероятности, чтобы найти вероятность "цель была поражена не более чем за три выстрела": $$0,4 + 0,36 + 0,144 = 0,904 < 0,98$$ Значит, трёх выстрелов будет недостаточно.

Четвёртый выстрел: $$0,6\cdot0,4\cdot0,4\cdot0,6 = 0,36\cdot0,16=0,0576$$ Пятый выстрел: $$0,6\cdot0,4\cdot0,4\cdot0,4\cdot0,6 = 0,02304$$

Проверим, достаточно ли пяти выстрелов. $$0,904 + 0,0576 + 0,02304 = 0,98464 > 0,98$$