Тип 9 № 10783

Подставим известные значения в уравнение температуры: $$1870 = 1600 + 105t - 5t^2$$

Перенесём все слагаемые в левую часть: $$5t^2 - 105t + 1600 - 1870 = 0$$ $$5t^2 - 105t - 270 = 0$$

Разделим уравнение на 5 для упрощения: $$t^2 - 21t + 54 = 0$$

Решим квадратное уравнение: $$D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 54 = 441 - 216 = 225$$ $$t = \frac{21 \pm \sqrt{225}}{2} = \frac{21 \pm 15}{2}$$

Получаем два корня: $$t_1 = \frac{21 + 15}{2} = 18 \quad \text{и} \quad t_2 = \frac{21 - 15}{2} = 3$$

Анализируем полученные решения:

• При $t = 3$ минуты температура достигает 1870 K - это момент, когда прибор нужно отключить.
• При $t = 18$ минут температура снова достигает 1870 K, но это уже момент перегрева прибора.

Ответ: 3