Тип 9 № 10790

Подставляем $q$ в формулу выручки: $$320 = p \cdot (120 - 10p)$$

Раскрываем скобки: $$320 = 120p - 10p^2$$

Переносим все члены в одну сторону: $$10p^2 - 120p + 320 = 0$$

Делим уравнение на 10: $$p^2 - 12p + 32 = 0$$

Вычисляем дискриминант: $$D = 144 - 128 = 16$$

Находим корни: $$p_1 = \frac{12 + 4}{2} = 8$$ $$p_2 = \frac{12 - 4}{2} = 4$$

Анализируем решение:

• При $p = 4$: $q = 80$, $r = 320$ тыс. руб.
• При $p = 8$: $q = 40$, $r = 320$ тыс. руб.
• По условию требуется наибольшая цена