Тип 9 № 10797

Составим неравенство для высоты не менее 6 метров: $$2 + 12t - 5t^2 \geq 6$$

Перенесём все слагаемые в одну сторону: $$-5t^2 + 12t - 4 \geq 0$$ $$5t^2 - 12t + 4 \leq 0$$

Найдём корни соответствующего уравнения: $$5t^2 - 12t + 4 = 0$$ $$D = 144 - 80 = 64$$ $$t = \frac{12 \pm 8}{10}$$ $$t_1 = \frac{12 + 8}{10} = 2\,\text{с}, \quad t_2 = \frac{12 - 8}{10} = 0,4\,\text{с}$$

Анализ решения:

• График функции — парабола ветвями вниз
• Неравенство выполняется между корнями: $t \in [0,4; 2]$
• Время нахождения на высоте $\geq 6$ м: $2 - 0,4 = 1,6$ с

Ответ: 1,6