На рисунке изображён график функции , определённой на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .
Источник: Банк ФИПИ
Решение:
– это горизонтальная прямая, параллельная оси . Чтобы касательная к графику функции была параллельна этой прямой, она должна быть также горизонтальной, т.е её угловой коэффициент должен быть равен 0. Угловой коэффициент касательной к графику функции равен значению производной в точке касания, то есть производная должна быть равна 0. Производная равна 0 в точках экстремума функции. Всего на графике 5 таких точек: .
Ответ:
5