Прямая y=3x+1y=3x+1y=3x+1 является касательной к графику функции y=ax2+2x+3.y=ax^2+2x+3.y=ax2+2x+3. Найдите aaa. Источник: БАНК ФИПИ. Показать решение Решение: Для того чтобы касание было возможным 2 данные функции должны удовлетворять следующим условиям: {f1′(x)=f2′(x)f1(x)=f2(x)⇔{3=2⋅ax+23x+1=ax2+2x+3⇔\begin{cases} f_1'(x) = f_2'(x)\\ f_1(x) = f_2(x) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 3 = 2\cdot ax + 2 \\ 3x + 1 = ax^2 + 2x + 3\\ \end{cases} \Leftrightarrow{f1′(x)=f2′(x)f1(x)=f2(x)⇔{3=2⋅ax+23x+1=ax2+2x+3⇔ ⇔{a=12xax2−x+2=0⇔{a=12xx2−x+2=0⇔{a=12xx=4⇒\Leftrightarrow \begin{cases} a = \frac{1}{2x} \\ ax^2 - x + 2 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a = \frac{1}{2x} \\ \frac{x}{2} - x + 2 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a = \frac{1}{2x} \\ \\ x = 4 \end{cases} \Rightarrow⇔{a=2x1ax2−x+2=0⇔{a=2x12x−x+2=0⇔⎩⎨⎧a=2x1x=4⇒ ⇒a=12⋅4=18=0,125\Rightarrow a = \frac{1}{2\cdot4}= \frac{1}{8} = 0,125⇒a=2⋅41=81=0,125 Ответ: 0,125