Даны векторы a⃗(3;4)\vec{a}(3;4)a(3;4) и b⃗(−4;−3)\vec{b}(-4;-3)b(−4;−3). Найдите косинус угла между ними. Источник: БАНК ФИПИ. Показать решение Решение: Формула для косинуса угла между векторами: cosα=a⃗⋅b⃗∣a⃗∣⋅∣b⃗∣\cos \alpha = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}cosα=∣a∣⋅∣b∣a⋅b Вычисляем скалярное произведение: a⃗⋅b⃗=3⋅(−4)+4⋅(−3)=−12−12=−24\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot (-4) + 4 \cdot (-3) = -12 - 12 = -24a⋅b=3⋅(−4)+4⋅(−3)=−12−12=−24 Находим длины векторов: ∣a⃗∣=32+42=9+16=5|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 5∣a∣=32+42=9+16=5 ∣b⃗∣=(−4)2+(−3)2=16+9=5|\vec{b}| = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = 5∣b∣=(−4)2+(−3)2=16+9=5 Подставляем в формулу: cosα=−245⋅5=−2425=−0,96\cos \alpha = \frac{-24}{5 \cdot 5} = -\frac{24}{25} = -0,96cosα=5⋅5−24=−2524=−0,96 Ответ: -0,96