Векторы

Длина вектора:

$$\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = 10$$

Найдём координаты вектора $\overrightarrow{AB}$:

$$\overrightarrow{AB}(8 - 2, 6 - 4) = \overrightarrow{AB}(6, 2)$$

Длина вектора $\overrightarrow{AB}$:

$$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{6^2 + 2^2} = \sqrt{40}$$

Следовательно квадрат длины вектора $\overrightarrow{AB}$ равен:

$$\left(\sqrt{40}\right)^2 = 40$$

Найдём координаты вектора $\vec a + \vec b$:

Так как $\vec a$ и $\vec b$ это радиус-векторы, их координаты равны координатам конца вектора.

$\vec a (2, 6), \quad \vec b(8, 4)$

$$\vec c = \vec a + \vec b = (2 + 8, 6 + 4) = (10, 10)$$

$$|\vec c| = \sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{200}$$

Следовательно квадрат длины вектора $\vec c$ равен:

$$\left(\sqrt{200}\right)^2 = 200$$

Так как $\vec a$ и $\vec b$ это радиус-векторы, их координаты равны координатам конца вектора.

$\vec a (2, 6), \quad \vec b(8, 4)$

Найдём скалярное произведение:

$$\vec a\cdot \vec b = 2\cdot8 + 6\cdot 4 = 40$$

Найдём координаты векторов $\vec a$ и $\vec b$:

$$\vec a = (4 - 2, 10 - 4) = (2, 6)$$ $$\vec b = (10 - 2, 6 - 2) = (8, 4)$$

Найдём координаты вектора $\vec a + \vec b$

$$\vec a + \vec b = (2 + 8, 6 + 4) = (10, 10)$$

Найдём квадрат длины этого вектора:

$$|\vec a + \vec b|^2 = 10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200$$