Тип 2 № 10972

Найдём координаты векторов по картинке:

$$\vec a = (4 - 1, 4 - 8) = (3, -4)$$

$$\vec b = (6 - 2, 1 - 4) = (4, -3)$$

Формула для вычисления косинуса угла между векторами: $$\cos \alpha = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$$

1. Вычислим скалярное произведение векторов: $$\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 4 + (-4) \cdot (-3) = 12 + 12 = 24$$

2. Найдём длины векторов: $$|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = 5$$ $$|\vec{b}| = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = 5$$

3. Подставим полученные значения в формулу: $$\cos \alpha = \frac{24}{5 \cdot 5} = \frac{24}{25} = 0,96$$