Тип 2 № 10973

Формула скалярного произведения через длины векторов и угол между ними: $$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos \alpha$$

Подставляем известные значения:

$$12 = 2\sqrt{2} \cdot |\vec{b}| \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Упрощаем выражение: $$12 = \cancel{2}\sqrt{2} \cdot |\vec{b}| \cdot \frac{\sqrt{2}}{\cancel{2}} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot |\vec{b}| = 2|\vec{b}|$$

Находим длину вектора $\vec{b}$: $$|\vec{b}| = \frac{12}{2} = 6$$