Тип 1 № 10990

Пусть острый угол $\angle A = \alpha$, тогда $\angle B = 90^\circ - \alpha$.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Следовательно, треугольник $ACM$ - равнобедренный: $$\angle ACM = \alpha$$

Угол между высотой $CH$ и катетом $AC$: $$\angle HCA = 90^\circ - \alpha$$

По условию задачи: $$\angle HCM = \angle HCA - \angle ACM = 40^\circ$$ $$(90^\circ - \alpha) - \alpha = 40^\circ$$ $$90^\circ - 2\alpha = 40^\circ$$ $$2\alpha = 50^\circ$$ $$\alpha = 25^\circ$$

Больший острый угол: $$\angle B = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ$$