Тип 1 № 10994

Обозначим углы: $$\angle BAC = 2\alpha$$ Так как AD - биссектриса: $$\angle BAD = \angle CAD = \alpha$$

Рассмотрим треугольник ABD (равнобедренный, AB = AD): $$\angle ABD = \angle ADB = \beta$$ $$\alpha + 2\beta = 180^\circ \quad (1)$$

Рассмотрим треугольник ADC (равнобедренный, AD = CD): $$\angle CAD = \angle ACD = \alpha$$ $$\angle ADC = 180^\circ - 2\alpha$$

Углы в точке D: $$\angle ADB + \angle ADC = 180^\circ$$ $$\beta + (180^\circ - 2\alpha) = 180^\circ$$ $$\beta = 2\alpha \quad (2)$$

Подставим (2) в (1): $$\alpha + 2(2\alpha) = 180^\circ$$ $$5\alpha = 180^\circ$$ $$\alpha = 36^\circ$$

Найдем углы треугольника ABC: $$\angle A = 2\alpha = 72^\circ$$ $$\angle B = \beta = 2\alpha = 72^\circ$$ $$\angle C = 180^\circ - 72^\circ - 72^\circ = 36^\circ$$